Question

設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y²=ax（a＞0）的焦點(diǎn)F，且和y軸交于點(diǎn)A，若△OAF（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4，則拋物線的方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：先表示出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可求出|0F|的值且能夠得到直線l的方程，進(jìn)而得到其在y軸的截距，然后表示出△OAF的面積可得到a的值，最后得到答案．
解答：解：焦點(diǎn)坐標(biāo)（，0），|0F|=，
直線的點(diǎn)斜式方程 y=2（x-） 在y軸的截距是-
S△OAF=××=4
∴a²=64，∵a＞0∴a=8，∴y²=8x
故答案為：y²=8x
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與拋物線的綜合問題和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．圓錐曲線考查時(shí)經(jīng)常和直線放到一起考綜合題．