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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

數列

，

，…，由此猜想第n個數為______．

∵

，

，…，
∴將根號下的數分成兩個數的和，2，3，4…的通項是n+1；

，

…的通項是

n(n+2)

∴由此猜想第n個數為

(n+1)+

n(n+2)

故答案為：

(n+1)+

n(n+2)

練習冊系列答案

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（1，0），B（0，1）和互不相同的點P₁，P₂，P₃，…，P_n，…，滿足

OPn

=an

+bn

（n∈N^*），其中a_n，b_n分別為等差數列和等比數列，O為坐標原點，P₁是線段AB的中點．
（1）求a₁，b₁的值；
（2）判斷點P₁，P₂，P₃，…，P_n，…能否在同一條直線上，并證明你的結論；
（3）設數列a_n的公差為2，在數列c_n中，c₁=1，c₂=-13，c_n+2-2c_n+1+c_n=a_n（n∈N^*），求出c_n取得最小值時n的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于數列A：a₁，a₂，…，a_n，若滿足a_i∈{0，1}（i=1，2，3，…，n），則稱數列A為“0-1數列”．定義變換T，T將“0-1數列”A中原有的每個1都變成0，1，原有的每個0都變成1，0．例如A：1，0，1，則T（A）：0，1，1，0，0，1．設A₀是“0-1數列”，令A_k=T（A_k-1），k=1，2，3，…
（1）若數列A₂：1，0，0，1，0，1，1，0，1，0，0，1．則數列A₀為

1，0，1

；
（2）若A₀為0，1，記數列A_k中連續兩項都是0的數對個數為l_k，k=1，2，3，…，則l_2n關于n的表達式．是

l_2n=

（4ⁿ-1）

l_2n=

（4ⁿ-1）

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{a_n}的相鄰兩項a_n，a_n+1是關于x的方程x2-2nx+bn=0，(n∈N*)的兩根，且a₁=1．
（1）求證：數列{an-

×2n}是等比數列；
（2）求數列{a_n}的前n項和S_n；
（3）若b_n-mS_n＞0對任意的n∈N^*都成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若數列{a_n}滿足：a₁=m₁，a₂=m₂，a_n+2=pa_n+1+qa_n（p，q是常數），則稱數列{a_n}為二階線性遞推數列，且定義方程x²=px+q為數列{a_n}的特征方程，方程的根稱為特征根；數列{a_n}的通項公式a_n均可用特征根求得：
①若方程x²=px+q有兩相異實根α，β，則數列通項可以寫成a_n=c₁αⁿ+c₂βⁿ，（其中c₁，c₂是待定常數）；
②若方程x²=px+q有兩相同實根α，則數列通項可以寫成a_n=（c₁+nc₂）αⁿ，（其中c₁，c₂是待定常數）；
再利用a₁=m₁，a₂=m₂，可求得c₁，c₂，進而求得a_n．根據上述結論求下列問題：
（1）當a₁=5，a₂=13，a_n+2=5a_n+1-6a_n（n∈N^*）時，求數列{a_n}的通項公式；
（2）當a₁=1，a₂=11，a_n+2=2a_n+1+3a_n+4（n∈N^*）時，求數列{a_n}的通項公式；
（3）當a₁=1，a₂=1，a_n+2=a_n+1+a_n（n∈N^*）時，記S_n=a₁C_n¹+a₂C_n²+…+a_nC_nⁿ，若S_n能被數8整除，求所有滿足條件的正整數n的取值集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下面幾種推理中是演繹推理的序號為（　　）

A、半徑為r圓的面積S=πr²，則單位圓的面積S=π

B、由金、銀、銅、鐵可導電，猜想：金屬都可導電

C、猜想數列

1×2

，

2×3

，

3×4

，…的通項公式為an=

n(n+1)

（n∈N₊）

D、由平面直角坐標系中圓的方程為（x-a）²+（y-b）²=r²，推測空間直角坐標系中球的方程為（x-a）²+（y-b）²+（z-c）²=r²

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