Question

A、B、C為銳角三角形三內角，求證：tanAtanBtanC≥3．

Answer 1

【答案】分析：首先已知因為A、B、C為銳角三角形三內角，故可以想到三個角和為180度，即其中兩個角可以被另外2個表示出來，A+B=π-C．然后兩邊取正切，化簡求解既可．
解答：解：因為A、B、C為銳角三角形三內角，故A+B=π-C，
所以有tan（A+B）=tan（π-C）     即：
整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC=（tanAtanBtanC）³=（tanA+tanB+tanC）³≥27tanAtanBtanC
即：（tanAtanBtanC）²≥27    tanAtanBtanC
故得證．
點評：此題主要考查三角函數恒等式的證明問題，其中涉及到正切函數和角公式的變換問題，有一定的計算量，屬于中檔題目．