Question

已知，且α是第三象限的角，
計算：
（1）sinα+cosα；　　　
（2）tan2α．

Answer 1

解：（1）∵α是第三象限的角，
∴cosα＜0，sinα＜0
∴sinα+cosα＜0（2分）
∵sinα-cosα=①，
∴1-2sinαcosα=，2sinαcosα=（4分）
∴1+2sinαcosα=得：
（sinα+cosα）²=；
∴sinα+cosα=-②（7分）
（2）由①、②聯立方程組可得sinα=-，（9分）
∴tanα=（10分）
∴tan2α==（12分）
分析：（1）由α是第三象限的角，可知cosα＜0，sinα＜0，從而可求得sinα+cosα；
（2）由①②可求得tanα，利用二倍角的正切即可求得答案．
點評：本題考查同角三角函數間的基本關系，考查方程思想，考查二倍角的正弦與正切公式，屬于中檔題．