Question

如圖，在平面直角坐標系xoy中，設三角形ABC的頂點分別為A（0，a），B（b，0），C（c，0），點P（0，p）在線段AO上的一點（異于端點），這里a，b，c，p均為非零實數，設直線BP，CP分別與邊AC，AB交于點E，F，某同學已正確求得直線OE的方程為(

1

b

-

1

c

)x+(

1

p

-

1

a

)y=0，請你完成直線OF的方程：

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是類比推理，我們類比直線OE的方程為(

1

b

-

1

c

)x+(

1

p

-

1

a

)y=0，分析A（0，a），B（b，0），C（c，0），P（0，p），我們可以類比推斷出直線OF的方程為：(

1

c

-

1

b

)x+(

1

p

-

1

a

)y=0．

解答：解：由截距式可得直線AB：

x

b

+

y

a

=1，
直線CP：

x

c

+

y

p

=1，
兩式相減得(

1

c

-

1

b

)x+(

1

p

-

1

a

)y=0，
顯然直線AB與CP的交點F滿足此方程，
又原點O也滿足此方程，
故為所求直線OF的方程．
故答案為：(

1

c

-

1

b

)x+(

1

p

-

1

a

)y=0．

點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．