Question

函數f（x）=

x

的圖象在x=4處的切線方程是（　　）

A．x-2y=0

B．x-y-2=0

C．x-4y+4=0

D．x+4y-4=0

Answer 1

分析：先x=4代入解析式求出切點的坐標，再求出函數的導數后代入求出f′（4），即為所求的切線斜率，再代入點斜式進行整理即可．

解答：解：把x=4代入f（x）=

x

得，f（4）=2，
∴切點的坐標為：（4，2），
由f′（x）=（

x

）′=

1

2

x -

1

2

，得在點x=4處的切線斜率k=f′（4）=

1

4

，
∴在點x=4處的切線方程為：y-2=

1

4

（x-4），即x-4y+4=0
故選C．

點評：本題考查了導數的幾何意義和直線點斜式方程，關鍵求出某點處切線的斜率即該點處的導數值，還有切點的坐標，利用切點在曲線上和切線上．