Question

一般地，給定平面上有n個點，每兩點之間有一個距離，最大距離與最小距離的比記為λ_n，已知λ₄的最小值是，λ₅的最小值是，λ₆的最小值是．試猜想λ_n（n≥4）的最小值是________．（這就是著名的Heilbron猜想，已經(jīng)被我國的數(shù)學家攻克）

Answer 1

分析：觀察、分析λ₄、λ₅、λ₆的規(guī)律，即可猜想出λ_n的表達式．
解答：∵，
，
，
…
設數(shù)列{a_n}（n≥4），=，，，…
于是可得．
∴猜想λ_n（n≥4）的最小值是=．
故答案為．
點評：由已知的幾個結論分析歸納猜想出其規(guī)律是解題的關鍵．此題要證明并不簡單．