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下列有關命題的說法正確的有(  )
①命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為:“若x≠1,則x2-3x+2≠0”;
②“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件;
③若p∧q為假命題,則p、q均為假命題;
④若“p∨q”為假命題,則“?p∧?q”為真命題.
分析:①命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題分別否定特殊和結論,并且交換位置即可求解
②若x=1,則x2-3x+2=0成立,但是當x2-3x+2=0時,x=1不一定成立,
③根據復合命題的真假關系可知,若p∧q為假命題,則p、q至少有一個為假命題
④若“p∨q”為假命題,則p,q都為假命題,則¬p,¬q為真命題,
解答:解:①命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為:“若x≠1,則x2-3x+2≠0”;①
②若x=1,則x2-3x+2=0成立,但是當x2-3x+2=0時,x=1不一定成立,即x=1是x2-3x+2=0的充分不必要條件;②正確
③根據復合命題的真假關系可知,若p∧q為假命題,則p、q至少有一個為假命題;③錯誤
④若“p∨q”為假命題,則p,q都為假命題,則¬p,¬q為真命題,從而可得“?p∧?q”為真命題.④正確
故正確的命題有3個
故選C
點評:本題主要考查了充分與必要條件的判斷,命題的逆否命題的寫法,復合命題的真假關系的應用,屬于基礎試題
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

下列有關命題的說法:
①命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題;
②“a=3”是“直線ax+2y+3a=0與直線3x+(a-1)y=a-7相互垂直”的充要條件;
③已知命題p:對任意的x∈R,ax2+2x+1≥0.若命題p是假命題,則實數a的取值范圍是[0,1);
④“k=1”是“函數y=cos2kx-sin2kx的最小正周期為π”的充分不必要條件.
其中正確的有
①④
①④

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

下列有關命題的說法:
①命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題;
②“a=3”是“直線ax+2y+3a=0與直線3x+(a-1)y=a-7相互垂直”的充要條件;
③已知命題p:對任意的x∈R,ax2+2x+1≥0.若命題p是假命題,則實數a的取值范圍是[0,1);
④“k=1”是“函數y=cos2kx-sin2kx的最小正周期為π”的充分不必要條件.
其中正確的有______.

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年江西省贛州市十一縣市高二(上)期中數學試卷(文科)(解析版) 題型:填空題

下列有關命題的說法:
①命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題;
②“a=3”是“直線ax+2y+3a=0與直線3x+(a-1)y=a-7相互垂直”的充要條件;
③已知命題p:對任意的x∈R,ax2+2x+1≥0.若命題p是假命題,則實數a的取值范圍是[0,1);
④“k=1”是“函數y=cos2kx-sin2kx的最小正周期為π”的充分不必要條件.
其中正確的有   

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