Question

某工廠生產一種機器的固定成本（即固定投入）為0.5萬元，但每生產一臺，需要增加可變成本（即另增加投入）0.25萬元．市場對此產品的年需求量為500臺．銷售的收入函數為（萬元），其中是產品售出的數量（單位：百臺）．

把利潤表示為年產量的函數；

年產量是多少時，工廠所得利潤最大？

年產量是多少時，工廠才不虧本？

Answer 1

（1）

（2）當時，有最大值萬元；

（3）當年產量滿足，時，工廠不虧本

解析:

（１）利潤

（２）若，則

，

所以，當時，有最大值萬元；

若，則是減函數，所以，當時，有最大值萬元．

綜上可得，年產量為500臺時，工廠所得利潤最大．

（３）當時，由，

即，解得，；

當時，，即，

解得．

綜上可得，當年產量滿足，時，工廠不虧本．