【題目】園林管理處擬在公園某區域規劃建設一半徑為
米，圓心角為
（弧度）的扇形觀景水池，其中
， 
為扇形
的圓心，同時緊貼水池周邊(即： 
和
所對的圓弧)建設一圈理想的無寬度步道.要求總預算費用不超過24萬元，水池造價為每平方米400元，步道造價為每米1000元.
(1)若總費用恰好為24萬元，則當
和
分別為多少時，可使得水池面積最大，并求出最大面積；
(2)若要求步道長為105米，則可設計出的水池最大面積是多少？
【答案】（1）
， 
，面積最大值為400平方米.（2）水池的最大面積為337.5平方米.
【解析】試題分析：（1）先根據總費用確定
和
關系，再根據扇形面積公式得關于r函數，利用導數或基本不等式求最值（2）先根據步道長確定
和
關系，再根據扇形面積公式得關于r二次函數 ，根據對稱軸與定義區間位置關系求最值
試題解析：解(1)法1：弧長AB為
，扇形
面積為
，
則
即
所以
當且僅當
取等號，此時
答： 
， 
，面積最大值為400平方米.
法2：利用基本不等式. 
(2) 由
,
所以
所以
所以
. 
, 
，
所以
， 
時，水池的最大面積為337.5平方米.
答： 
的取值范圍為
，且當
， 
，水池的最大面積為337.5平方米.
天天練口算系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“微信運動”已成為當下熱門的健身方式，小王的微信朋友圈內也有大量好友參與了“微信運動”，他隨機選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數，并將數據整理如下：
（1）已知某人一天的走路步數超過8000步被系統評定“積極型”，否則為“懈怠型”，根據題意完成下面的
列聯表，并據此判斷能否有95%以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關？
附： 
，
| 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 |
| 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 |
（2）若小王以這40位好友該日走路步數的頻率分布來估計其所有微信好友每日走路步數的概率分布，現從小王的所有微信好友中任選2人，其中每日走路不超過5000步的有
人，超過10000步的有
人，設
，求
的分布列及數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4－4：極坐標與參數方程
已知在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，曲線C： 
(α為參數)，在以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同單位長度的極坐標系，直線l：ρ
.
(Ⅰ)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
(Ⅱ)曲線C上恰好存在三個不同的點到直線l的距離相等，分別求出這三個點的極坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲乙兩個學校高三年級分別有1100人，1000人，為了了解兩個學校全體高三年級學生在該地區二�？荚嚨臄祵W成績清況，采用分層抽樣方法從兩個學校一共抽取了105名學生的數學成績，并作出了頻數分布統計表如下：
甲校：
乙校:
（1）計算
的值；
（2）若規定考試成績在
內為優秀，請根據樣本估計乙校數學成績的優秀率；
（3）由以上統計數據填寫下面
列聯表，并判斷是否有
的把握認為兩個學校的數學成績有差異.
附： 
； 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖(1)，等腰直角三角形ABC的底邊AB＝4，點D在線段AC上，DE⊥AB于E，現將△ADE沿DE折起到△PDE的位置(如圖(2))．
(1)求證：PB⊥DE；
(2)若PE⊥BE，PE＝1，求點B到平面PEC的距離．
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