Question

若f（x）=

lnx

x

，0＜a＜b＜e則有（　　）

A．f（a）＞f（b）

B．f（a）=f（b）

C．f（a）＜f（b）

D．f（a）f（b）＞1

Answer 1

分析：求導(dǎo)數(shù)，令其小于0，可解得函數(shù)在區(qū)間（0，e）上單調(diào)遞增，由函數(shù)單調(diào)性的定義可得答案．

解答：解：∵f（x）=

lnx

x

，∴其導(dǎo)數(shù)f′（x）=

(lnx)′x-lnx•x′

x2

=

1-lnx

x2

令f′（x）＞0，解得0＜x＜e，即f（x）=

lnx

x

在區(qū)間（0，e）上單調(diào)遞增，
∵0＜a＜b＜e，
∴f（a）＜f（b）
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)單調(diào)性的問題，屬基礎(chǔ)題．