Question

已知數(shù)列{2^n-1•a_n}的前n項(xiàng)和S_n=9-6n
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據(jù)數(shù)列{2^n-1•a_n}的前n項(xiàng)和S_n=9-6n求出數(shù)列{2^n-1•a_n}的通項(xiàng)公式，再計(jì)算數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）根據(jù)，以及（1）中求出的數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，求出數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式，再求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后利用裂項(xiàng)相消法求前n項(xiàng)和．
解答：解：（1）n=1時(shí)，2•a₁=S₁=3∴a₁=3
n≥2時(shí)，2^n-1•a_n=S_n-S_n-1=-6∴
∴通項(xiàng)公式
（2）當(dāng)n=1時(shí)，∴
n≥2時(shí)，
∴
∴=
點(diǎn)評(píng)：本題考查了構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和．