Question

已知函數(shù)f（x）=2sin（π-x）cosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先將函數(shù)f（x）化簡(jiǎn)為f（x）=sin2x，再由T=可得答案．
（2）先由x的范圍確定2x的范圍，再根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性可求出最值．
解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=2sin（π-x）cosx=2sinxcosx=sin2x，
∴函數(shù)f（x）的最小正周期為π．
（Ⅱ）由-≤2x≤π，
∴-≤sin2x≤1，
∴f（x）在區(qū)間上的最大值為1，最小值為-．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查特殊角三角函數(shù)值、誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦、三角函數(shù)在閉區(qū)間上的最值等基礎(chǔ)知識(shí)，主要考查基本運(yùn)算能力．