Question

一個各條棱都相等的四面體，其外接球半徑R，則此四面體的棱長為（　　）

• A、

  4

  3

  R
• B、

  7

  2

  R
• C、

  2 6

  3

  R
• D、

  8 3

  9

  R

Answer 1

分析：由題意可知，正四面體的外接球，就是以正四面體的棱為面對角線的正方體的外接球，球的直徑就是正方體的對角線的長，然后求出正方體的棱長，再求正四面體的棱長即可．

解答：解：正四面體的外接球，就是以正四面體的棱為面對角線的正方體的外接球，
球的直徑就是正方體的對角線的長，所以正方體的對角線為2R，
設正方體的棱長為a，所以

3

a=2R，a=

2 3 R

3

所以四面體的棱長為：

2

a=

2 6

3

R
故選C．

點評：本題考查球的內接多面體的問題，考查空間想象能力，邏輯思維能力，考查計算能力，轉化思想，是中檔題．