【題目】已知拋物線C1：x2=2py（p＞0），點A（p， 
）到拋物線C1的準線的距離為2．
（1）求拋物線C1的方程；
（2）過點A作圓C2：x2+（y﹣a）2=1的兩條切線，分別交拋物線于M，N兩點，若直線MN的斜率為﹣1，求實數a的值．
【答案】
（1）解：由拋物線定義可得： 
，∴p=2，
∴拋物線C1的方程為：x2=4y．
（2）解：設直線AM，AN的斜率分別為k1，k2，
將lAM：y﹣1=k1（x﹣2）代入x2=4y，得：
x2﹣4k1x+8k1﹣4=0， 
＞0，
∴k1∈R，且k1≠1，
由韋達定理得：xM=4k1﹣2，同理xN=4k2﹣2，
∴ 
= 
（xM+xN）=k1+k2﹣1，
又∵直線lMN：y﹣1=k1（x﹣2）與圓相切，∴ 
，
整理可得： 
，
同理 
，
∴k1，k2是方程3k2+4k（a﹣1）+a2﹣2a=0的兩個根，）
∴k1+k2=﹣ 
，代入kMN=k1+k2﹣1=﹣1，
解得a=1．
【解析】（1）由拋物線定義得： ，由此能求出拋物線C1的方程．（2）設直線AM，AN的斜率分別為k1 ， k2 ， 將lAM：y﹣1=k1（x﹣2）代入x2=4y，得：x2﹣4k1x+8k1﹣4=0，由此利用根的判別式、韋達定理、直線與圓相切、點到直線距離公式，能求出結果．
名師指導期末沖刺卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓C： 
=1（a＞b＞0），作直線l交橢圓于P，Q兩點，M為線段PQ的中點，O為坐標原點，設直線l的斜率為k1 ， 直線OM的斜率為k2 ， k1k2=﹣ 
．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）設直線l與x軸交于點D（﹣ 
，0），且滿足 
=2 
，當△OPQ的面積最大時，求橢圓C的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校高中畢業班有男生900人，女生600人，學校為了對高三學生數學學習情況進行分析，從高三年級按照性別進行分層抽樣，抽取200名學生成績，統計數據如表所示：
分數段（分） | [50，70） | [70，90） | [90，110） | [110，130） | [130，150） | 總計 |
頻數 | 20 | 40 | 70 | 50 | 20 | 200 |
（1）若成績90分以上（含90分），則成績為及格，請估計該校畢業班平均成績及格學生人數；
（2）如果樣本數據中，有60名女生數學成績合格，請完成如下數學成績與性別的列聯表，并判斷是否有90%的把握認為“該校學生的數學成績與性別有關”．
女生 | 男生 | 總計 | |
及格人數 | 60 | ||
不及格人數 | |||
總計 |
參考公式：K2= 
．
P（K2≥k0） | 0.10 | 0.050 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
上的任意一點到兩定點
、
距離之和為
，直線
交曲線于
兩點，
為坐標原點．
（1）求曲線的方程；
（2）若不過點且不平行于坐標軸，記線段
的中點為
，求證：直線
的斜率與的斜率的乘積為定值；
（3）若直線過點
，求
面積的最大值，以及取最大值時直線的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量
，
是平面α內的一組基向量，O為α內的定點，對于α內任意一點P，當
＝x+y時，則稱有序實數對（x，y）為點P的廣義坐標．若點A、B的廣義坐標分別為（x1，y1）（x2，y2），關于下列命題正確的是：（）
A.線段A、B的中點的廣義坐標為（
）；
B.A、B兩點間的距離為
；
C.向量
平行于向量
的充要條件是x1y2＝x2y1；
D.向量垂直于的充要條件是x1y2+x2y1＝0
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|x﹣1|+|x+a|， 
（1）當a=﹣2時，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（2）若a＞﹣1，且當x∈[﹣a，1]時，不等式f（x）≤g（x）有解，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列{an}：1，﹣2，﹣2，3，3，3，﹣4，﹣4，﹣4，﹣4，…， 
，…，即當 
＜n≤ 
（k∈N*）時， 
．記Sn=a1+a2+…+an（n∈N）．對于l∈N ， 定義集合Pl=﹛n|Sn為an的整數倍，n∈N ， 且1≤n≤l}
（1）求P11中元素個數；
（2）求集合P2000中元素個數．
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