Question

橢圓，雙曲線C₂的方程為
（1）求C₁的焦點坐標、離心率及準線方程；
（2）若C₂的離心率與C₁的離心率互為倒數，且C₂的虛半軸長等于C₁焦點到相應準線的距離，求C₂的方程．

Answer 1

解：（1）橢圓C₁的焦點坐標為（-1，0）和（1，0），離心率為，準線方程為x=±4；
（2）由題意，雙曲線C₂的離心率為e=2，虛半軸長b=3，
于是，得，
所以，
所以雙曲線C₂的方程為．
分析：（1）可確定橢圓的焦點在x軸上，且，從而可求焦點坐標、離心率及準線方程；
（2）根據C₂的離心率與C₁的離心率互為倒數，可求雙曲線C₂的離心率，利用C₂的虛半軸長等于C₁焦點到相應準線的距離，可求虛半軸長，從而可求C₂的方程．
點評：本題以橢圓為載體，考查橢圓的幾何性質，考查雙曲線的性質及雙曲線的標準方程，屬于中檔題．