Question

若函數(shù)y=f(x) (x∈R)滿足：f(x+2)=f(x)，且x∈[–1, 1]時，f(x) =" |" x |，函數(shù)y=g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x∈(0, +∞)時，g(x) =" log" ₃ x，則函數(shù)y=f(x)的圖像與函數(shù)y=g(x)的圖像的交點個數(shù)為_______．

 

Answer 1

【答案】

4    

【解析】

試題分析：因為f(x+2)=f(x)，所以f(x)的周期T=2，又x∈[–1, 1]時，f(x) =" |" x |，畫出f(x)的簡圖如下，因為函數(shù)y=g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x∈(0, +∞)時，g(x) =" log" ₃ x，所以，在同一坐標內(nèi) 畫出g(x)的圖像。由圖象可知交點的個數(shù)為4個。

考點：函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的圖像。

點評：本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應用及數(shù)形結合的數(shù)學思想。做此題的關鍵是熟練畫出函數(shù)的圖像。在求g(x的解析式時一定要求完整，別忘記x=0的情況。屬于中檔題。