Question

已知  (mR)

（１）若函數在上單調遞增，求實數的取值范圍；

（２）當時，求函數在上的最大，最小值；

（3）求的單調區間.

 

Answer 1

【答案】

（１）；

（２）；；

（3）f(x)在上單調遞減，在上調遞增

【解析】(1)本小題可轉化為在上恒成立問題來解決.

（2）當m=2時，解析式確定，直接利用導數研究極值最值即可.

（3）根據導數大（小）于零，確定其單調增（減）區間.在求解的過程中，由于含有參數m,需要對m進行討論.

解：（１）,---1分若函數在上單調遞增，則在上恒成立，即在上恒成立，即．----4分

（２）當時，，令得, 時，當時，故是函數在上唯一的極小值點，故，又，，故．---- 8分

（3） 當m0時，>0對恒成立，所以f(x)在上調遞增.----10分當m>0時，=0得x=,0<x<時，<0,x>時，>0，所以f(x)在上單調遞減，在上調遞增.---- 12分