Question

在棱長為a的正方體骨架內放置一氣球，使其充氣且盡可能地膨脹（仍保持為球的形狀），則氣球表面積的最大值為

2πa²

．

Answer 1

分析：由題意氣球充氣且盡可能地膨脹（仍保持為球的形狀），與棱長為a的正方體框架相切，球的直徑就是正方體面對角線的一半．求出半徑，即可求出球的表面積．

解答：解：氣球充氣且盡可能地膨脹（仍保持為球的形狀），
與棱長為a的正方體框架相切，球的直徑就是正方體面對角線的一半．
所以球的直徑為：

2

a，半徑為：

2 a

2

氣球表面積的最大值：4πr²=2πa²
故答案為：2πa²．

點評：本小題主要考查球的體積和表面積、正方體等基礎知識，考查運算求解能力，考查邏輯思維能力．屬于基礎題．