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【題目】如圖，在直三棱柱中，是等腰直角三角形，，，點D是側棱上的一點.

（1）證明：當點D是的中點時，平面BCD；

（2）若二面角的余弦值為求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

(1)分別證明與即可.

(2) 以為坐標原點,分別以射線CA,CB,為x軸,y軸,z軸的非負半軸建立空間直角坐標系.設,利用二面角的余弦值為求得,再利用空間向量求解二面角的方法求解二面角的余弦值即可.

（1）平面ABC,平面ABC

又,平面,平面

平面

平面DCB,平面DCB

平面DCB

（2）

以為坐標原點,分別以射線CA,CB,為x軸,y軸,z軸的非負半軸建立空間直角坐標系.設,,,,

設為平面的法向量,則,

設則有,.此時

是平面的法向量,則

因為是平面的法向量,則

則二面角的余弦值是

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（1）若道路PB與橋AB垂直，求道路PB的長；

（2）在規劃要求下，P和Q中能否有一個點選在D處？并說明理由；

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（Ⅰ）根據頻率分布直方圖可以估計女生測試成績的平均值為103.5，請你估計男生測試成績的平均值，由此推斷男、女生測試成績的平均水平的高低；

（Ⅱ）若規定分數不小于110分的學生為“優秀生”，請你根據已知條件完成列聯表，并判斷是否有的把握認為“優秀生與性別有關”？

	優秀生	非優秀生	合計
男生
女生
合計

參考公式：，.

參考數據：

P（）	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

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