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【題目】如圖,在直三棱柱中,是等腰直角三角形,,點D是側棱上的一點.

1)證明:當點D的中點時,平面BCD

2)若二面角的余弦值為求二面角的余弦值.

【答案】1)證明見解析;(2.

【解析】

(1)分別證明即可.

(2)為坐標原點,分別以射線CA,CB,x軸,y軸,z軸的非負半軸建立空間直角坐標系.,利用二面角的余弦值為求得,再利用空間向量求解二面角的方法求解二面角的余弦值即可.

1平面ABC,平面ABC

,平面,平面

平面

,

平面DCB,平面DCB

平面DCB

2

為坐標原點,分別以射線CA,CB,x軸,y軸,z軸的非負半軸建立空間直角坐標系.,,,,

,

為平面的法向量,則,

則有,.此時

是平面的法向量,則

,

因為是平面的法向量,則

則二面角的余弦值是

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,一個湖的邊界是圓心為O的圓,湖的一側有一條直線型公路l,湖上有橋ABAB是圓O的直徑).規劃在公路l上選兩個點PQ,并修建兩段直線型道路PBQA.規劃要求:線段PBQA上的所有點到點O的距離均不小于圓O的半徑.已知點AB到直線l的距離分別為ACBDCD為垂足),測得AB=10AC=6BD=12(單位:百米).

1)若道路PB與橋AB垂直,求道路PB的長;

2)在規劃要求下,PQ中能否有一個點選在D處?并說明理由;

3)對規劃要求下,若道路PBQA的長度均為d(單位:百米).求當d最小時,PQ兩點間的距離.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某高校進行自主招生測試,報考學生有500人,其中男生300人,女生200人,為了研究學生的成績是否與性別有關,現采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學生,先統計了他們測試的分數,然后按性別分為男、女兩組,再將兩組學生的分數分成4組:分別加以統計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)根據頻率分布直方圖可以估計女生測試成績的平均值為103.5,請你估計男生測試成績的平均值,由此推斷男、女生測試成績的平均水平的高低;

(Ⅱ)若規定分數不小于110分的學生為優秀生,請你根據已知條件完成列聯表,并判斷是否有的把握認為優秀生與性別有關

優秀生

非優秀生

合計

男生

女生

合計

參考公式:.

參考數據:

P

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】三國時代吳國數學家趙爽所注《周髀算經》中給出了勾股定理的絕妙證明.下面是趙爽的弦圖及注文,弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形,其面積稱為弦實.圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形,分別涂成紅(朱)色及黃色,其面積稱為朱實、黃實,利用,化簡,得.設勾股形中勾股比為,若向弦圖內隨機拋擲顆圖釘(大小忽略不計),則落在黃色圖形內的圖釘數大約為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為3的疋方形,側面與底面垂直,過點的垂線,垂足為,且滿足,點在棱上,

1)當時,求直線與平面所成角的正弦值;

2)當取何值時,二面角的正弦值為.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數

1)求函數的單調區間;

2)若上存在一點,使得成立,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩班舉行數學知識競賽,參賽學生的競賽得分統計結果如下表:

班級

參賽人數

平均數

中位數

眾數

方差

45

83

86

85

82

45

83

84

85

133

某同學分析上表后得到如下結論:

①甲、乙兩班學生的平均成績相同;

②乙班優秀的人數少于甲班優秀的人數(競賽得分分為優秀);

③甲、乙兩班成績為85分的學生人數比成績為其他值的學生人數多;

④乙班成績波動比甲班小.

其中正確結論有(

A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知圓柱底面半徑為1,高為是圓柱的一個軸截面,動點從點出發沿著圓柱的側面到達點,其距離最短時在側面留下的曲線如圖所示.將軸截面繞著軸逆時針旋轉后,邊與曲線相交于點.

1)求曲線的長度;

2)當時,求點到平面的距離.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數

1)若函數fx)的圖象在點(2f2))處的切線方程為9xy+b0,求實數ab的值;

2)若a≤0,求fx)的單調減區間;

3)對一切實數a∈(01),求fx)的極小值的最大值.

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