Question

已知f(x)=

log2x，x≥1 f(2x)，0＜x＜1

，則f[(

1

2

)

3

2

]的值是

1

2

．

Answer 1

分析：根據函數的解析式，把要求的式子化為f（ (

1

2

)-

1

2

），進一步化為f（2

1

2

），再化為log22

1

2

，從而得到結果．

解答：解：∵0＜(

1

2

)

3

2

＜

1

2

＜1，∴f[(

1

2

)

3

2

]=f[2(

1

2

)

3

2

]=f（(

1

2

)-

1

2

），
由 0＜(

1

2

)-

1

2

＜1，得 f（(

1

2

)-

1

2

）=f（ 2×(

1

2

)-

1

2

）=f（2

1

2

），
而 2

1

2

＞1，∴f[(

1

2

)

3

2

]=f（2

1

2

）=log22

1

2

=

1

2

，
故答案為

1

2

．

點評：本題主要考查函數、分段函數的概念和指數運算，考查推理和運算能力，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．