Question

（本題滿分12分）

已知數列為公差不為的等差數列，為前項和，和的等差中項為，且．令數列的前項和為．

（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）是否存在正整數成等比數列？若存在，求出所有的的值；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ），

（Ⅱ）當可以使成等比數列．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）因為為等差數列，設公差為，則由題意得

整理得

所以……………3分

由

所以……………5分

（Ⅱ）假設存在

由（Ⅰ）知，，所以

若成等比，則有

………8分

，。。。。。（1）

因為，所以，……………10分

因為，當時，帶入（1）式，得；

綜上，當可以使成等比數列．……………12分

考點：本題考查了數列的通項公式及前N項和的求法

點評：高考中中的數列解答題考查的的熱點為求數列的通項公式、等差(比)數列的性質及數列的求和問題.因此在高考復習的后期，要特別注意加強對由遞推公式求通項公式、求有規律的非等差(比)數列的前n項和等的專項訓練.