Question

【題目】已知函數

（1）若在上具有單調性，求實數k的取值范圍；

（2）求在上的最大值.

Answer 1

【答案】（1）k≤40，或k≥160；（2）答案不唯一，見解析

【解析】

（1）已知函數，求出其對稱軸x＝，要求f（x）在[5，20]上具有單調性，只要對稱軸≤5，或≥20，從而求出k的范圍即可；

（2）由二次函數的性質，討論對稱軸在區間[5，20]的左側，區間內，右側時的單調性，即可得在上最大值.

（1）∵函數f（x）＝4x2﹣kx﹣5的對稱軸為x＝，∵函數f（x）＝4x2﹣kx﹣5在[5，20]上具有單調性，

根據二次函數的性質可知對稱軸x＝≤5，或x＝≥20，解得：k≤40，或k≥160；

（2）當≤5，即k≤40時，在上遞增，則；

當，即k≤100時，在上遞減，在上遞增，

所以；

當，即k100時，在上遞減，在上遞增，

所以；

當≥20，即k≥160時，在上遞減，所以.

綜上：當k≤100時，；當時，.