Question

設(shè)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線(xiàn) l與兩條漸近線(xiàn)交于P，Q兩點(diǎn)，如果△PQF是等邊三角形，則雙曲線(xiàn)的離心率e的值為（ ）
A．
B．
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：依題意，作出圖形，利用等邊三角形PQF中，tan∠PFO==tan30°可求得c=2a，從而可求得答案．
解答：解：依題意，如圖：
則P（，），Q（，-），F(xiàn)（c，0），
∵△PQF是等邊三角形，
∴tan∠PFO====tan30°=，
∴=，
∴b²=c²-a²=3a²，
∴c=2a，
∴e==2．即雙曲線(xiàn)的離心率e=2．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，利用等邊三角形PQF中，tan∠PFO==tan30°求得c=2a是關(guān)鍵，屬于中檔題．