已知
是橢圓
的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)
且斜率為正數(shù)的直線
與
交于
、
兩點(diǎn)，
是點(diǎn)關(guān)于
軸的對稱點(diǎn).
（Ⅰ）證明：點(diǎn)在直線
上；
（Ⅱ）若
，求
外接圓的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本題13分）已知橢圓
的方程是
，點(diǎn)
分別是橢圓的長軸的左、右端點(diǎn)，
左焦點(diǎn)坐標(biāo)為
，且過點(diǎn)
。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知
是橢圓的右焦點(diǎn)，以
為直徑的圓記為圓
,試問:過
點(diǎn)能否引圓的切線，若能，求出這條切線與
軸及圓的弦
所對的劣弧圍成的圖形的面積；若不能，說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年廣東省揭陽市高三學(xué)業(yè)水平考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，已知
是橢圓
的右焦點(diǎn)；圓
與
軸交于
兩點(diǎn)，其中
是橢圓
的左焦點(diǎn).
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)圓
與
軸的正半軸的交點(diǎn)為
，點(diǎn)
是點(diǎn)
關(guān)于
軸的對稱點(diǎn)，試判斷直線
與圓
的位置關(guān)系；
（3）設(shè)直線
與圓
交于另一點(diǎn)
，若
的面積為
，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年廣東省揭陽市高三學(xué)業(yè)水平考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，已知
是橢圓
的右焦點(diǎn)；圓
與
軸交于
兩點(diǎn)，其中
是橢圓
的左焦點(diǎn).
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)圓
與
軸的正半軸的交點(diǎn)為
，點(diǎn)
是點(diǎn)
關(guān)于
軸的對稱點(diǎn)，試判斷直線
與圓
的位置關(guān)系；
（3）設(shè)直線
與圓
交于另一點(diǎn)
，若
的面積為
，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年云南師大附中高考適應(yīng)性月考（七）理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知雙曲線
與橢圓
有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)
、
分別是橢圓的右、右頂點(diǎn)，若橢圓經(jīng)過點(diǎn)
．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知
是橢圓的右焦點(diǎn)，以
為直徑的圓記為
，過點(diǎn)
引圓的切線，求此切線的方程；
（3）設(shè)
為直線
上的點(diǎn)，
是圓上的任意一點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)
，使得
？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年云南省昆明市高三5月適應(yīng)性檢測理科數(shù)學(xué)試題 題型：解答題
已知
是橢圓
的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)
且斜率為
的直線
與
交于
、
兩點(diǎn)，
是點(diǎn)關(guān)于
軸的對稱點(diǎn).
（Ⅰ）證明：點(diǎn)在直線
上；
（Ⅱ）設(shè)
，求
外接圓的方程.
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：
，
，
，
，
，
得
.
，則
.
，
. ………3分
，
，
. ……5分
、
、
三點(diǎn)共線，即點(diǎn)
上. ……………………6分
，
，
=
，
，解得
，滿足
，
是方程
的兩根，
，
，即
，
，
. ………10分
外接圓的方程為
， 把
代入方程得
，
. ………………………………14分