Question

△ABC的三個內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知cosA=，a=．
（1）當B=時，求b的值；
（2）設B=x（0＜x），求函數f（x）=b+4的值域．

Answer 1

解：（1）△ABC中，由于cosA=，故sinA=，…（2分）
∴==2，b=．…（6分）
（2）由正弦定理可得 ==2，得 b=2sinx，…（7分）
∴f（x）=b+4=2sinx+4 cos² =2sinx+2cosx+2=4sin（x+）+2．…（11分）
∵0＜x＜，∴x+∈（，），sin（x+）∈（，1]，…（12分）
∴函數f（x）的值域為 （2+2，4+2]．…（14分）
分析：（1）△ABC中，先求出sinA的值，再由正弦定理求得b的值．
（2）由正弦定理可得 b=2sinx，代入f（x）=b+4 化簡為4sin（x+）+2，再由0＜x＜，求出sin（x+） 的范圍，即可求得 函數f（x）的值域．
點評：本題主要考查三角函數的恒等變換及化簡求值，正弦定理以及正弦函數的定義域和值域的應用，屬于中檔題．