Question

選修4-5，不等式選項
設函數f（x）=|2x-4|+1
（Ⅰ）畫出函數y=f（x）的圖象
（Ⅱ）若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：（Ⅰ）把函數化為分段函數，然后畫出函數y=f（x）的圖象．
（Ⅱ）不等式f（x）≤ax的解集非空，由函數y=f（x）與函數y=ax的圖象可知，圖象有交點，即可求a的取值范圍．

解答：解：（Ⅰ）由于f(x)=

-2x+5，  x＜2 2x-3，    x≥2

則函數y=f（x）的圖象如圖所示．

（Ⅱ）由函數y=f（x）與函數y=ax的圖象可知，
當且僅當a≥

1

2

或a＜-2時，函數y=f（x）與函數y=ax的圖象有交點．
故不等式f（x）≤ax的解集非空時，a的取值范圍為
(-∞，-2)∪[

1

2

，+∞ )．

點評：本題是中檔題，考查函數圖象的畫法，數形結合的思想，函數解析式的字母的幾何意義的理解，考查計算能力．