Question

已知函數f（x）=

ax

x2+b

在x=1取得極值2，則當x＞0時，函數y=

x2+a

bx

（　　）

• A、有最小值2
• B、有最大值2
• C、有最小值4
• D、有最大值4

Answer 1

分析：由f（x）=

ax

x2+b

在x=1取得極值2這一條件，可求得f′（x），利用

f′(1)=0 f(1)=2

可求得a=4，b=1，y=

x2+4

x

=x+

4

x

(x＞0)，易知x=2時，y=x+

4

x

有最小值4．從而排除A，B，D，選C．

解答：解：∵f(x)=

ax

x2+b

，
∴f′(x)=

a(x2+b)- 2ax2

(x2+b)2

由題意得：

f′(1)=0 f(1)=2

，即：

ab-a=0 a 1+b =2

∴a=4，b=1，
∴y=

x2+4

x

=x+

4

x

(x＞0)，y′=1-

4

x2

，
令y′≥0得x≥2或x≤-2（舍），令y′≤0得0＜y≤2，
∴x=2時，y有最小值，y_最小值=4．
故選C．

點評：本題考查導數的應用，解決的關鍵是對函數求導，得到a，b的方程組求得a，b的值，再對函數y=x+

4

x

求導，從而求得最值．