Question

若函數(shù)y=cos2x與y=sin（x+φ）在[0，

π

2

]上的單調(diào)性相同，則φ的一個值為

 

．

Answer 1

分析：因為函數(shù)y=cos2x在[0，

π

2

]上是一個單調(diào)遞減函數(shù)，而函數(shù)y=cos2x與y=sin（x+φ）在[0，

π

2

]上的單調(diào)性相同，得到函數(shù)y=sin（x+φ）在[0，

π

2

]上是單調(diào)遞減的，根據(jù)正弦曲線平移變化到在[0，π]上是單調(diào)遞，根據(jù)左加右減得到結果．

解答：解：∵函數(shù)y=cos2x在[0，

π

2

]上是一個單調(diào)遞減函數(shù)，
∵函數(shù)y=cos2x與y=sin（x+φ）在[0，π]上的單調(diào)性相同，
∴函數(shù)y=sin（x+φ）在[0，

π

2

]上是單調(diào)遞減的，
根據(jù)正弦曲線平移變化到在[0，

π

2

]上是單調(diào)遞減
需要向左平移

π

2

個單位，
由于左加右減得到φ=

π

2

，
故答案為：

π

2

點評：本題是一個三角函數(shù)的單調(diào)性問題，考查正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的單調(diào)性，題目還用到三角函數(shù)圖象的平移變化，這是一個數(shù)形結合思想的應用．