Question

如圖，已知多面體的底面是邊長為的正方形，底面，，且．

（Ⅰ ）求多面體的體積；

（Ⅱ ）求證：平面EAB⊥平面EBC；

（Ⅲ）記線段CB的中點為K，在平面內過K點作一條直線與平面平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明．

 

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）． （Ⅱ ）見解析.（Ⅲ）利用三角形中位線定理，取線段DC的中點，連接即為所求．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）連接ED，利用“分割法”計算得．（Ⅱ ）根據ABCD為正方形，得到AB⊥BC. 利用EA⊥平面ABCD，得到BC⊥EA. 證得BC⊥平面EAB.

根據BC⊂平面EBC，得到平面EAB⊥平面EBC.（Ⅲ）取線段DC的中點；連接，則直線即為所求．

試題解析：（Ⅰ）如圖，連接ED，

∵底面且，∴底面

∴

∵

∴面                 1分

∴   2分

      3分

∴．         5分

（Ⅱ ）∵ABCD為正方形，∴AB⊥BC. 6分

∵EA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，

∴BC⊥EA.        7分

又AB∩EA＝A，∴BC⊥平面EAB.    8分

 又∵BC⊂平面EBC，

∴平面EAB⊥平面EBC.    10分

（Ⅲ）取線段DC的中點；連接，則直線即為所求．        11分

圖上有正確的作圖痕跡            12分

考點：1、平行關系，2、垂直關系，3、體積計算.