Question

已知f（x）=x²-2x+1，g（x）是一次函數，且f[g（x）]=4x²，求g（x）的解析式．

Answer 1

【答案】分析：本題知道了外層函數的解析式與復合函數的解析式，知道了內層函數的性質求內層函數的解析式，求解本題宜用待定系數法與同一性的思想求解析式，此方法是先設g（x）=ax+b（a≠0），將其代入求f[g（x）]，由于已知f[g（x）]=4x²，由同一函數其對應法則相同求出待定的系數即可．
解答：解：設g（x）=ax+b（a≠0），
則f[g（x）]=（ax+b）²-2（ax+b）+1
=a²x²+（2ab-2a）x+b²-2b+1=4x²．

解得a=±2，b=1．
∴g（x）=2x+1或g（x）=-2x+1．
點評：本題考點是函數解析式的求解及其常用方法，本題考查待定系數法求解析式，其特點是先設出系數，然后根據題意得到所引入參數的方程解出參數即得所求的解析式，待定系數法求函數的解析式是解析式求法里一個常用的技巧，用途十分廣泛，題后應好好把握這一規律．