Question

線段AB與CD互相垂直且平分于點O,｜AB｜＝2A,|CD|＝２B,動點P滿足｜PA｜·｜PB｜＝｜PC｜·｜PD｜,求動點P的軌跡方程.

Answer 1

解:以AB的中點O為原點，直線AB為x軸建立直角坐標(biāo)系，如右圖所示.設(shè)P(x，y)，又A(-a，0)、B(a，0)、C(0，-b)、D(0，b)，

由題設(shè),知｜PA｜·｜PB｜＝｜PC｜·｜PD｜.

∴

化簡，得x²－y²＝為所求.(證明略).