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20．已知i是虛數單位，復數z=a+i（a∈R）滿足z²+z=1-3i，則a=（　　）

A．

-2

B．

-2或1

C．

2或-1

D．

分析把z=a+i代入z²+z=1-3i，整理后利用復數相等的條件列式求得a值．

解答解：∵z=a+i，
∴z²+z=（a+i）²+a+i=a²+a-1+2ai+i=1-3i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+a-1=1}\\{2a+1=-3}\end{array}\right.$，解得a=-2．
故選：A．

點評本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數相等的條件，是基礎題．

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18．

如圖，在△ABC中，$AB=2AC，cosB=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$，點D在線段BC上．
（1）當BD=AD時，求$\frac{AD}{AC}$的值；
（2）若AD是∠A的平分線，$BC=\sqrt{5}$，求△ADC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．設ω＞0，將函數f（x）=$\sqrt{2}$cosωx的圖象向左平移$\frac{π}{2}$個單位，若所得的圖象與原圖象重合，則正數ω的最小值為（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．已知函數f（x）=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x+1，下列結論中錯誤的是（　　）

	A．	f（x）的圖象關于（$\frac{π}{12}$，1）中心對稱		B．	f（x）在（$\frac{5π}{12}$，$\frac{11π}{12}$）上單調遞減
	C．	f（x）的圖象關于x=$\frac{π}{3}$對稱		D．	f（x）的最大值為3

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．

如圖，有一碼頭P和三個島嶼A，B，C，PC=30$\sqrt{3}$n mile，PB=90n mile，AB=30n mile，∠PCB=120°，∠ABC=90°．
（1）求B，C兩個島嶼間的距離；
（2）某游船擬載游客從碼頭P前往這三個島嶼游玩，然后返回碼頭P，問該游船應按何路線航行，才能使得總航程最短？求出最短航程．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．設實數x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-2y-5≤0\\ x+y-4≤0\\ 3x+y-10≥0\end{array}\right.$，則 z=y-x的最大值等于-2．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題