Question

已知F₁、F₂是橢圓C：

x2

b2+c2

+

y2

b2

=1（2b≥c＞0且b≠c）的兩個焦點，則P滿足|PF₁|+|PF₂|=

8bc

，則點P的位置是…（　　）

A．在橢圓C上

B．在橢圓C內(nèi)

C．在橢圓C外

D．不能確定

Answer 1

分析：由橢圓的性質(zhì)知，a²=（b²+c²）+b²⇒a=

2b2+c2

⇒2a=2

2b2+c2

=

8b2+4c2

，比較

8b2+4c2

與

8bc

的大小即可得到答案．

解答：解：依題意得：a²=（b²+c²）+b²，
∴a=

2b2+c2

，2a=2

2b2+c2

=

8b2+4c2

，
∵2b≥c＞0且b≠c，
∴（2a）²-(

8bc

)2
=(

8b2+4c2

)2-(

8bc

)2
=8b²-8bc+4c²
=8（b²-bc+

1

4

c²）+2c²
=8(b-

1

2

c)2+2c²＞0，
∴（2a）²＞(

8bc

)2，
∴|PF₁|+|PF₂|=

8bc

＜2a，
∴點P在橢圓C內(nèi)．
故選：B．

點評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，作差比較

8b2+4c2

與

8bc

的大小是關鍵，也是難點，考查分析與運算能力，屬于中檔題．