Question

國家射擊隊的某隊員射擊一次，命中7～10環的概率如下表所示：

命中環數	10環	9環	8環	7環
概率	0.32	0.28	0.18	0.12

求該射擊隊員射擊一次

（1）射中9環或10環的概率；

（2）至少命中8環的概率；

（3）命中不足8環的概率.

Answer 1

（1）0.60（2）0.78（3）0.22

解析:

記事件“射擊一次，命中k環”為A_k（k∈N，k≤10），則事件A_k彼此互斥.                          2分

（1）記“射擊一次，射中9環或10環”為事件A，那么當A₉，A₁₀之一發生時，事件A發生，由互斥事件的加法公式得

P（A）=P（A₉）+P（A₁₀）=0.32+0.28=0.60.                                                                           5分

（2）設“射擊一次，至少命中8環”的事件為B，那么當A₈，A₉，A₁₀之一發生時，事件B發生.由互斥事件概率的加法公式得

P（B）=P（A₈）+P（A₉）+P（A₁₀）=0.18+0.28+0.32=0.78.                         10分

（3）由于事件“射擊一次，命中不足8環”是事件B：“射擊一次，至少命中8環”的對立事件：即表示事件“射擊一次，命中不足8環”，根據對立事件的概率公式得

P（）=1-P（B）=1-0.78=0.22.                                                         14分