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如圖，在三棱錐中，是邊長為4的正三角形，平面平面，，為的中點.

（1）證明：；
（2）求二面角的余弦值；
（3）求點到平面的距離.
（1）.（2）二面角的余弦值為.
（3）點到平面的距離

解：（1）證明：取線段的中點，連接.
因為，，所以且.
因為平面平面，平面平面，所以平面，所以.
建立如圖所示空間直角坐標系,則,

.
因為,
所以,
即
（2）為平面的一個法向量.
由（1）得：，.
設為平面的一個法向量，則

取，則   

所以
由圖可知：二面角是銳角二面角，
所以二面角的余弦值為.
（3）由（1）（2）可得：，為平面的一個法向量.
所以，點到平面的距離
練習冊系列答案
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如圖，已知一四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1的正方形，且側棱PC⊥底面ABCD，且PC＝2，E是側棱PC上的動點
（1）求四棱錐P－ABCD的體積；
（2）證明：BD⊥AE。
（3）求二面角P-BD-C的正切值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形PCBM是直角梯形，，，，．又，，，直線與直線所成的角為60°．
（1）求證：；
（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=2CD=2，PB=PC=3，側面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中點．
（1）求證：DC∥平面PAB；
（2）求四棱錐P﹣ABCD的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知,，現將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如圖乙），設點E，F分別為棱AC，AD的中點．

（1）求證：DC平面ABC；     
（2）設，求三棱錐A－BFE的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正方形的邊長為,點分別在邊上,,現將△沿線段折起到△位置，使得．

（1）求五棱錐的體積；
（2）在線段上是否存在一點,使得平面？若存在，求；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，四邊形為等腰梯形，，，，.

（1）求證：平面；
（2）求四面體的體積；
（3）線段上是否存在點，使平面？請證明你的結論.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示,正四棱錐P-ABCD的底面積為3,體積為,E為側棱PC的中點,則PA與BE所成的角為__________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與某一個球的直徑相等，這時圓柱、圓錐、球的體積之比為          .

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同步練習冊答案
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