Question

求證：正弦函數沒有比2π小的正周期．

Answer 1

答案：
解析：

證明：假設T是正弦函數的周期，且0＜T＜2π，則對任意實數x都有sin(x＋T)＝sinx成立，令x＝0，得sinT＝0，即T＝kπ，k∈Z． 　　又0＜T＜2π，故T＝π，從而對任意實數x都有sin(x＋π)＝sinx， 　　這與sin()≠sin矛盾． 　　所以正弦函數沒有比2π小的正周期．》