Question

設有通過一點的k個平面，其中任何三個或三個以上的平面不共有一條直線，這k個平面將空間分成f(k)個部分，k+1個平面將空間分成f(k+1)個部分，則f(k+1)=f(k)+_________.

Answer 1

2k

分析：k+1個平面中的k個平面將空間分成f(k)個部分，第k+1個平面與前面k個平面都相交，在第k+1個平面上形成經過一點的k條直線，空間新增2k個部分.

∴f(k+1)=f(k)+2k.