Question

9、[理]物體A以速度v=3t²+1（m/s）在一直線l上運動，物體B在直線l上，且在物體A的正前方5 m處，同時以v=10t（m/s）的速度與A同向運動，出發后物體A追上物體B所用的時間t（s）為（　　）

A、3

B、4

C、5

D、6

Answer 1

分析：根據物體在t秒內行駛的路程即為速度-時間圖象下方與x軸圍成的圖形的面積，得出物體A和物體B所用的路程，再根據路程相等即可求得物體A追上物體B所用的時間．

解答：解析：因為物體A在t秒內行駛的路程為∫₀^t（3t²+1）dt，
物體B在t秒內行駛的路程為∫₀^t10tdt，
所以∫₀^t（3t²+1-10t）dt=（t³+t-5t²）|₀^t=t³+t-5t²=5?（t-5）（t²+1）=0，即t=5．
故選：C

點評：本小題主要考查根據實際問題建立數學模型，以及運用函數、定積分的知識解決實際問題的能力．