Question

（2007•楊浦區二模）（理）已知（1+x）+（1+x）²+…+（1+x）ⁿ=a₀+a₁x+…+a_nxⁿ，若a₁+a₂+…+a_n-1+a_n=510-n，則n的值是

8

．

Answer 1

分析：令x=1，得出2+2²+…+2ⁿ=a₀+a₁+…+a_n，又a₀=n，利用等比數列求和公式化簡計算即可．

解答：解：在（1+x）+（1+x）²+…+（1+x）ⁿ=a₀+a₁x+…+a_nxⁿ 中，令x=1，得2+2²+…+2ⁿ=a₀+a₁+…+a_n．令x=0得a₀=n，∴2 ⁿ⁺¹-2=n+510-n，2 ⁿ⁺¹=512．n=8
故答案為：8．

點評：本題考查求展開式的系數和問題，常通過觀察給展開式中的未知數賦值，求出系數和．