Question

【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬元），有如下的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（xi ， yi）（i=1，2，3，4，5）由資料知y對(duì)x呈線性相關(guān)，并且統(tǒng)計(jì)的五組數(shù)據(jù)得平均值分別為 ， ，若用五組數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程 =bx+a去估計(jì)，使用8年的維修費(fèi)用比使用7年的維修費(fèi)用多1.1萬元，
（1）求回歸直線方程；
（2）估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：因?yàn)榫�性回歸方程 =bx+a經(jīng)過定點(diǎn)（ ， ），將 ， 代入回歸方程得5.4=4b+a；

又8b+a﹣（7b+a）=1.1

解得b=1.1，a=1，

∴線性回歸方程 =1.1x+1

（2）解：將x=10代入線性回歸方程得y=12（萬元）

∴使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是12（萬元）

【解析】（1）因?yàn)榫�性回歸方程 =bx+a經(jīng)過定點(diǎn)（ ， ），將 ， 代入回歸方程得5.4=4b+a；利用使用8年的維修費(fèi)用比使用7年的維修費(fèi)用多1.1萬元，可得8b+a﹣（7b+a）=1.1，從而可求b，a的值，進(jìn)而可得回歸直線方程；（2）將x=10代入線性回歸方程，即得維修費(fèi)用