Question

若函數f（x）在區間[m，n]上是增函數，在區間[n，k]上也是增函數，則函數f（x）在區間（m，k）上（　　）

A．是減函數

B．是增函數或減函數

C．是增函數

D．未必是增函數或減函數

Answer 1

分析：利用函數單調性的定義進行判斷即可．

解答：解：在區間[m，n]上任取兩個數x₁＜x₂，根據函數f（x）在區間[m，n]上是增函數，可得f（x₁）＜f（x₂）．
在區間[n，k]上任取兩個數x₃＜x₄，根據函數f（x）在 區間[n，k]上也是增函數，可得f（x₃）＜f（x₄）．
在區間（m，k）上 任取兩個數x₅＜x₆，若x₅，x₆同在區間[m，n]上，則f（x₅）＜f（x₆）；
若x₅，x₆同在區間[n，k]上，則也有f（x₅）＜f（x₆）；若（x₅）在區間[m，n]上，（x₆）在 區間[n，k]上，
則f（x₅）≤f（n），f（x₆）≥f（n），且最多只有一個不等式能取等號，f（x₅）＜f（x₆）．
故函數f（x）在區間（m，k）上的單調遞增．
故選；C．

點評：本題考查函數的單調性的定義和證明方法，注意要進行分類討論．