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(本小題滿分15分)已知二次函數都滿足,設函數
).
(1)求的表達式;
(2)若,使成立,求實數的取值范圍;
(3)設,,求證:對于,恒有.
解:(1)設,于是
,所以 
,則.所以.    
(2)
當m>0時,由對數函數性質,f(x)的值域為R;
當m=0時,恒成立;   
當m<0時,由,
列表:
x





0


遞減
極小值
遞增
 
這時 ,
           
綜上,使成立,實數m的取值范圍
(3)由題知因為對,所以內單調遞減.
于是

,則
所以函數是單調增函數,   
所以,故命題成立.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
已知函數),
(1)求函數的最小值;
(2)已知,命題p:關于x的不等式對任意恒成立;命題q:不等式 對任意恒成立.若“pq”為真,“pq”為假,求實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

時,函數時取得最大值,則a的取值范圍是                                                      
A.B.  C. D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

,,函數。若都成立,求的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數f(x)=|x-2|,若a≠0,且a,b∈R,都有不等式|a+b|+|a-b|≥|a|·f(x)成立,則實數x的取值范圍是         .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若函數的圖像上的任意一點都在函數的下方,則實數的取值范圍是___________

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

是方程的兩個實根,則的最小值是________

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若不等式對一切成立,則的最小值為        (   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

,函數.
(Ⅰ)當時,求函數的單調增區間;
(Ⅱ)若時,不等式恒成立,實數的取值范圍

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同步練習冊答案
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