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如圖所示在正三棱錐S-ABCMN分別是SCBC中點,且MN⊥AM若側棱SA2則正三棱錐SABC外接球的表面積是________

 

 

36π

【解析】在正三棱錐S-ABC易證SB⊥ACMN∥BSMNAC.MNAM

MN平面ACM.∴MN⊥SC∴∠CSB∠CMN90°,即側面為直角三角形底面邊長為2.此棱錐的高為2設外接球半徑為R,則(2R)2R2R3外接球的表面積是36π.

 

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