Question

求函數(shù)y=

x-1

-x，(x≥2)的值域．

Answer 1

分析：令

x-1

=t，則 x=t²+1．再由x≥2 可得t≥1．故函數(shù)y=-t²+t-1=-(t-

1

2

)2-

3

4

，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的值域．

解答：解：由于函數(shù) y=

x-1

-x，令

x-1

=t，則 x=t²+1．
∵x≥2，∴t≥1．
故函數(shù)y=-t²+t-1=-(t-

1

2

)2-

3

4

，在[1，+∞）單調(diào)遞減．
故當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)取得最大值為-1，
故函數(shù)的值域?yàn)椋?∞，-1]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，求函數(shù)的值域，屬于中檔題．