Question

【題目】已知橢圓的離心率，一條準線方程為

⑴求橢圓的方程；

⑵設為橢圓上的兩個動點，為坐標原點，且．

①當直線的傾斜角為時，求的面積；

②是否存在以原點為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線相切？若存在，請求出該定圓方程；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）①S△GOH＝②x2＋y2＝

【解析】

(1)因為＝，＝，a2＝b2＋c2,

解得a＝3，b＝，所以橢圓方程為

(2)①由解得由得

所以OG＝，OH＝，所以S△GOH＝.

②假設存在滿足條件的定圓，設圓的半徑為R，則OG·OH＝R·GH，

因為OG2＋OH2＝GH2，故，

當OG與OH的斜率均存在時，不妨設直線OG方程為y＝kx,

由得所以OG2＝，

同理可得OH2＝，(將OG2中的k換成－可得)，R＝，

當OG與OH的斜率有一個不存在時，可得，

故滿足條件的定圓方程為：x2＋y2＝