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設函數f（x）是定義域R上的奇函數，且當x≥0時，f(x)=x(3+
x
)，則當x＜0時，f（x）=
x（3+
-x
）
x（3+
-x
）
．
分析：當x＜0時，-x＞0，由已知求出f（-x），利用奇函數定義得到f（x）與f（-x）的關系式，從而求出f（x）．
解答：解：當x＜0時，-x＞0，
則f（-x）=-x（3+
-x
），
又f（x）是定義域R上的奇函數，所以f（x）=-f（-x）=x（3+
-x
）．
故答案為：x（3+
-x
）．
點評：本題主要考查應用函數的奇偶性求函數解析式，解決本題的關鍵在于：當x＜0時，求出f（-x），再尋求f（-x）與f（x）的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）是定義在（-∞，+∞）上的增函數，如果不等式f（1-ax-x2）＜f（2-a）對于任意x∈[0，1]恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數，并且滿足f(xy)=f(x)+f(y)，f(
1
3
)=1
（1）求f(
1
9
)；
（2）若f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）是定義在[-1，0）∪（0，1]上的偶函數，當x∈[-1，0）時，f（x）=x3-ax（a∈R）．
（1）當x∈（0，1]時，求f（x）的解析式；
（2）若a＞3，試判斷f（x）在（0，1]上的單調性，并證明你的結論；
（3）是否存在a，使得當x∈（0，1]時，f（x）有最大值1？

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）是定義在[a，b]上的奇函數，則f（a+b）=
0
0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）是定義在R上的偶函數．若當x≥0時，f(x)=
|1-
1
x
0
x＞0；，
x=0.

（1）求f（x）在（-∞，0）上的解析式．
（2）請你作出函數f（x）的大致圖象．
（3）當0＜a＜b時，若f（a）=f（b），求ab的取值范圍．
（4）若關于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7個不同實數解，求b，c滿足的條件．

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