Question

計算下列各式的值：
（1）

1

2

lg

32

49

-

4

3

lg

8

+lg

245

；
（2）lg 5²+

2

3

lg 8+lg 5×lg 20+（lg 2）²；
（3）

lg 2 +lg3-lg 10

lg1.8

．

Answer 1

分析：利用對數的運算法則即可得出．

解答：解　（1）法一　原式=

1

2

（5lg 2-2lg 7）-

4

3

×

3

2

lg 2+

1

2

（2lg 7+lg 5）
=

5

2

lg 2-lg 7-2lg 2+lg 7+

1

2

lg 5
=

1

2

lg 2+

1

2

lg 5
=

1

2

（lg 2+lg 5）
=

1

2

lg 10=

1

2

．
法二　原式=lg 

4 2

7

-lg 4+lg 7

5

=
lg 

4 2 ×7 5

7×4

=lg （

2

×

5

）=lg 

10

=

1

2

．
（2）原式=2lg 5+2lg 2+lg 5×（2lg 2+lg 5）+（lg 2）²
=2lg 10+（lg 5+lg 2）²=2+（lg 10）²=2+1=3．
（3）原式=

lg 3 2 10

lg1.8

=

1 2 lg 9 5

lg1.8

=

1

2

．

點評：熟練掌握對數的運算法則是解題的關鍵．