Question

選修4－4：坐標系與參數方程（本小題滿分10分）

已知極坐標的極點在平面直角坐標系的原點處，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同．直線的極坐標方程為：,點，參數．

（Ⅰ）求點軌跡的直角坐標方程；

（Ⅱ）求點到直線距離的最大值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）;（II）.

【解析】

試題分析：(Ⅰ) 且參數，

所以點的軌跡方程為．··················· 3分

(Ⅱ)因為，所以，

所以，所以直線的直角坐標方程為．····· 6分

法一：由(Ⅰ) 點的軌跡方程為，圓心為，半徑為2.

，所以點到直線距離的最大值.····· 10分

法二：，當，，

即點到直線距離的最大值.         10分

考點：極坐標方程與直角坐標方程的互化；點到直線的距離公式。

點評：一般情況下，我們要把參數方程或極坐標方程轉化為直角坐標方程來做，屬于基礎題型。