Question

在等式

4

x

+

9

y

=m中，x＞0，y＞0，若x+y的最小值為

5

6

，則m的值為

30

．

Answer 1

分析：利用“乘1法”和基本不等式的性質即可得出．

解答：解：∵x＞0，y＞0，∴x+y=

1

m

(

4

x

+

9

y

)(x+y)=

1

m

(13+

9x

y

+

4y

x

)≥

1

m

(13+2

9x y • 4y x

)=

25

m

，當且僅當

x

y

=

2

3

＞0時取等號．
∴

25

m

=

5

6

，解得m=30．
故答案為30．

點評：本題考查了基本不等式的性質，屬于基礎題．